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Nozioni di probabilità applicate alla genetica


Si ritiene che uno dei motivi per cui le idee di Mendel rimasero fraintese per oltre tre decenni fu il ragionamento matematico che contenevano.

Mendel ipotizzò che la formazione del gamete seguisse le leggi della probabilità rispetto alla distribuzione dei fattori.

Nozioni di base sulla probabilità

La probabilità è la possibilità che si verifichi un evento tra due o più eventi possibili. Ad esempio, quando lanciamo una moneta, qual è la possibilità che cada a faccia in su? E in un mazzo da 52 carte, qual è la probabilità che una carta diamante venga pescata?

Eventi casuali

Eventi come ottenere una faccia quando si lancia una moneta, pescare un asso di quadri dal mazzo o ottenere una faccia 6 quando si lancia un dado sono chiamati eventi casuali (dal latino). alea, fortuna) perché ognuno di essi ha le stesse possibilità di verificarsi in relazione ai rispettivi eventi alternativi.

Di seguito sono riportate le probabilità di occorrenza di alcuni eventi casuali. Prova a spiegare perché ognuno si verifica con la probabilità indicata.

  • La probabilità di pescare una carta spade da un mazzo di 52 carte è ¼
  • La probabilità di pescare un re da un mazzo di 52 carte è 1/13.
  • Le probabilità di pescare il re di picche da un mazzo di 52 carte sono 1/52.

Anche la formazione di un certo tipo di gamete con un altro allele di una coppia di geni è un evento casuale. Un individuo eterozigote Aa ha la stessa probabilità di formare gameti portatori di alleli il che formare gameti con l'allele a (1/2 A: 1/2 a).

Eventi indipendenti

Quando il verificarsi di un evento non influisce sulla probabilità del verificarsi di un altro, si parla di eventi indipendenti. Ad esempio, quando si lanciano più valute contemporaneamente o la stessa valuta più volte di seguito, un risultato non interferisce con gli altri. Pertanto, ogni risultato è un evento indipendente dall'altro.

Allo stesso modo, la nascita di un bambino con un dato fenotipo è un evento indipendente in relazione alla nascita di altri figli della stessa coppia. Ad esempio, immagina una coppia che abbia avuto due figli; quanto è probabile che un terzo figlio sia femmina? Poiché l'educazione di ogni bambino è un evento indipendente, la possibilità che una ragazza nasca, supponendo che uomini e donne nascano più spesso, è 1/2 o 50%, come con qualsiasi nascita.

La regola "e"

La teoria della probabilità afferma che la probabilità che due o più eventi indipendenti si verifichino insieme è uguale al prodotto delle probabilità che si verifichino separatamente. Questo principio è popolarmente noto come la regola "e" perché risponde alla domanda: Qual è la probabilità che si verifichi un evento e un altro contemporaneamente?

Supponi di lanciare una moneta due volte. Con quale probabilità avrai due "ragazzi", cioè "amico" nella prima versione e "amico" nella seconda? La possibilità di "affrontare" al primo spettacolo è, come abbiamo visto, pari a ½; Anche la possibilità di "affrontare" nella seconda giocata è pari a 1/2. Pertanto la probabilità che questi due eventi si verifichino insieme è 1/2 X 1/2 = 1/4.

Nel lancio simultaneo di tre dadi, qual è la probabilità di pescare "faccia 6" in tutto? La possibilità di "faccia 6" su ogni dado è pari a 1/6. Pertanto la probabilità che si verifichi una "faccia 6" nei tre dadi è 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216. Ciò significa che ottenere tre "6 facce" simultanee si ripeterà in media 1 ogni 216 mosse.

Una coppia vuole avere due figli e vuole conoscere la probabilità che siano entrambi maschi. Supponendo che la probabilità di essere maschio o femmina sia ½, la probabilità che la coppia abbia due figli è 1/2 X 1/2, cioè ¼.

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La regola "o"

Un altro principio di probabilità afferma che il verificarsi di due eventi reciprocamente esclusivi è uguale alla somma delle probabilità con cui si verifica ogni evento. Questo principio è popolarmente noto come la regola "o" perché risponde alla domanda: qual è la probabilità che si verifichi un evento OR?

Ad esempio, la probabilità di ottenere "teste" o "code" quando si lancia una moneta è uguale a 1 perché rappresenta la probabilità di "teste" più la probabilità di "code" (1/2 + 1/2 = 1). Per calcolare la probabilità di ottenere "faccia 1" o "faccia 6" quando si lancia un dado, aggiungere semplicemente le probabilità di ciascun evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.

In alcuni casi dobbiamo applicare sia la regola "e" sia la regola "o" nei nostri calcoli di probabilità. Ad esempio, quando si lanciano due monete, con quale probabilità si ottengono teste su una moneta e corona sull'altra? Si verificano teste nella prima moneta e "Crown" di lunedì, OR "Crown" nel primo e "amico" nel secondo. Quindi in questo caso si applica la regola "e" combinata con la regola "o". La probabilità che si verifichino "faccia" E "corona" (1/2 X 1/2 = 1/4) OPPURE "corona" e "faccia" (1/2 X 1/2 = 1/4) è uguale a 1/2 (1/4 + 1/4).

Lo stesso ragionamento si applica ai problemi della genetica. Ad esempio, quanto è probabile che una coppia abbia due figli, un maschio e una femmina? Come abbiamo già visto, la probabilità che un bambino sia maschio è ½ e anche essere donna è ½. Ci sono due modi in cui una coppia può avere un maschio e una femmina: il primo figlio da maschio E il secondo figlio da femmina (1/2 X 1/2 = 1/4) O il primo da femmina e il secondo da maschio (1 / 2 X 1/2 = 1/4). La probabilità finale è 1/4 + 1/4 = 2/4 o 1/2.